1 . 求一个棱长为的正四面体的体积,通常采用如下的解法:构造一个棱长为1的正方体,此正方体称为该四面体的“生成正方体”(如图(1)),则四面体的体积.仿照此解题思路,对一个已知四面体,可构造它的“生成长方体”.“生成长方体”由该四面体和四个三棱锥组成,每个三棱锥的底面积等于“生成长方体”的底面积的一半,且高相等.一对棱长都相等的四面体称为等腰四面体,已知一个等腰四面体的对棱长分别为,,5(如图(2)),则该四面体的体积为______ .
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解题方法
2 . 如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合).若其中一截面圆的周长为,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图,已知直三棱柱的所有棱长均为3,分别在棱,上,且分别为的中点,则( )
A.平面 |
B.若分别是平面和内的动点,则周长的最小值为 |
C.若,过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D.过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条 |
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2024-06-03更新
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1112次组卷
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3卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
名校
4 . 在正六棱柱中,,为棱的中点,则以为球心,2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-03更新
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439次组卷
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2卷引用:江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等,则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
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2024-06-03更新
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507次组卷
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2卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
名校
6 . 圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥体内部放入一个体积最大的球,该球的表面积为__________ .
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2024-06-02更新
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528次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知一圆锥的底面半径为,该圆锥的母线长为2,A,B为底面圆的一条直径上的两个端点,则下列说法正确的是( )
A.其侧面展开图是圆心角为的扇形 |
B.该圆锥的体积为π |
C.从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为 |
D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为2 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知轴截面为直角三角形的圆锥的侧面积为,则该圆锥的高为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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9 . 已知圆台的上、下底面积分别为,,体积为,线段,分别为圆台上、下底面的两条直径,且A,B,C,D四点不共面,则四面体的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在棱长为1的正方体中,若点为四边形内(包括边界)的动点,为平面内的动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则平面截正方体所得截面的面积为 |
B.若直线与所成的角为,则点的轨迹为双曲线 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若正方体以直线为轴,旋转后与其自身重合,则的最小值是120 |
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