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1 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线
展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为
，则
的值为（ ）
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-05-27更新
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1146次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】
2 . 在三棱锥
中，
平面
，点
是三角形
内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与所成角的余弦值范围是 |
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解题方法
3 . 正方体
的棱长为6，
，
分别是棱
，
的中点，过，，
作正方体的截面，则（ ）
的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（ ）| A．该截面是五边形 |
B．四面体 外接球的球心在该截面上 |
C．该截面与底面 夹角的正切值为 |
| D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75 |
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（包括边界），则（ ）
中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则点F的轨迹长度是 |
C．当点Q在直线 上运动时， 的最小值是 |
D．若点F是棱 的中点，则平面 截正方体所得截面的周长为 |
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为2，
分别是边
的中点. 下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别是边的中点. 下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为1 |
C．三棱锥 的表面积为 |
D．以 为球心，半径为 的球面与侧面 的交线长为 |
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6 . 如图，在梯形中，
，将
沿直线翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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解题方法
7 . 已知球
的半径为5，点
到球心的距离为3，则过点的平面
被球所截的截面面积的最小值是（ ）
的半径为5，点到球心的距离为3，则过点的平面被球所截的截面面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设球的直径为
，球面上三个点，
，确定的圆的圆心为
，
，
，则
面积的最大值为（ ）
的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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解题方法
9 . 某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为
cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（ ）
cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（ ）
A． cm | B． cm | C． cm | D． cm |
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解题方法
10 . 在正方体中，
，M为
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．与AB共面且与 共面的棱有5条 | B． |
C． 的最小值为 | D．若 与平面ABCD交于点E，则 的面积为2 |
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