1 . 如图正方体的棱长为2，

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)二面角的正弦值．

2 . 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

   

A．存在点E，使平面

B．三棱锥的体积随动点E变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点E，使平面

3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

   

①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

5 . 在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________．

   

①不可能为等腰三角形；
②平面PEF；
③当E为AB中点时，三棱锥体积的最大值为；
④存在点E，P，使得．

6 . 某圆柱体的底面半径为2，母线长为4，则该圆柱体的表面积为___________．

7 . 一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为___________，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为___________．

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（       ）

A．

B．12

C．

D．6