解题方法
1 . 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为
，则方亭的侧面积为（ ）
，则方亭的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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829次组卷
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9卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（1） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第2套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】
2 . 棱长为1的正方体 
中，若点P为线段
上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（ ）
中，若点P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（ ） A．平面 平面 | B．四面体 的体积是定值 |
C． 可能是钝角三角形 | D．直线 与 所成的角可能为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
是棱
上的动点（不与
重合），
交平面
于点
.
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)若
是的中点，平面将四棱锥分成五面体
和
五面体
，记它们的体积分别为
，直接写出
的值.
中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
是的中点，平面将四棱锥分成五面体和五面体
，记它们的体积分别为，直接写出的值.
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2023-07-16更新
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740次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面
为的中点，
为
内一动点（不与
三点重合）.给出下列四个结论：
与所成角的大小为
；②
；③
的最小值为
；④若
，则点的轨迹所围成图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：
与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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544次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
5 . 正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为4，
分别为棱
的中点，则三棱锥
的体积为（ ）
中，底面边长为，侧棱长为4，分别为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D．16 |
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2023-06-05更新
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342次组卷
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3卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题6-10
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，动点分别在线段和
上.给出下列四个结论：
①
；
②
不可能是等边三角形；
③当
时，
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：①
；②
不可能是等边三角形；③当
时，；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1121次组卷
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6卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，点，
分别在线段
和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1918次组卷
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9卷引用：北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为
是底面
的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交
于
点（不与顶点
，
重合）.
给出下列四个结论：
①三棱锥
为正三棱锥；
②三棱锥的高为
；
③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；
④当
时，
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.给出下列四个结论：
①三棱锥
为正三棱锥；②三棱锥
的高为；③三棱锥
的体积既有最大值，又有最小值；④当
时，.其中所有正确结论的序号是
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名校
9 . 古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好等于圆柱的高，则球的表面积与圆柱的表面积的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-21更新
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750次组卷
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4卷引用：北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市大港油田中学、一中、二中、三中、德远中学2023届高三下学期期初联考数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
10 . 在正方体中，
是棱
上异于顶点的动点.
(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；
(2)若是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
中，是棱上异于顶点的动点.(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；(2)若
是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
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