1 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

5 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

10 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．