1 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______cm．

2 . 如图，在直三棱柱ABC­-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为________．

3 . 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.

4 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，，，F为棱AA₁上的一动点，则当BF+FC₁最小时，△BFC₁的面积为__________．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（点P与，不重合），则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．过，三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形

D．过四点的球的半径为定值

6 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的个数是（       ）

①点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2
②平面截直四棱柱所得截面的面积为
③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25
④平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 在正方体中，，E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

9 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

10 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，.

(1)求的长；
(2)求二面角的正弦值.