1 . 如图，正八面体棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（       ）

A．存在点P，使得

B．当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为

C．异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小

D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为

2 . 如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体，则（     ）

A．与是异面直线

B．该正八面体的表面积是

C．该正八面体的体积是

D．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为

3 . 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（       ）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．若一个球的体积为，则它的表面积为

B．棱长为1的正四面体的内切球半径为

C．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为

D．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球截平面A1BD所得的截面面积为

5 . 已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（       ）

A．该正四面体可以放在半径为的球内

B．该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为

C．四边形为矩形

D．四棱锥体积的最大值为

6 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

7 . 如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（       ）

A．存在点，使得平面与平面不垂直

B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直

C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

8 . 与那些英雄们的墓志铭相比，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅．他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数，这些形和数，展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩．古希腊数学家阿基米德就是这样，他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球．这个球的直径恰与圆柱的高相等．这个称为“等边圆柱”的图形如图所示，记内切球的球心为，圆柱上、下底面的圆心分别为，，四边形是圆柱的一个轴截面，为底面圆的一条直径，若圆柱的高为4，则（       ）
   

A．内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2：3

B．圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4：3

C．四面体的体积的最大值为

D．平面截得球的截面面积的取值范围为

9 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（       ）

A．弧上存在点，使得与所成的角为

B．弧上存在点，使得平面

C．当时，动线段形成的曲面面积为

D．当时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为

10 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（       ）

A．过点D作球的截面，截面的面积最小为	B．过点D作球的截面，截面的面积最大为
C．点Q的轨迹长为	D．点Q的轨迹长为