2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且
是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知，四棱锥的底面是菱形，
平面，
，
，点
在
上，且
．作截面，使其与
均平行，求该截面的面积；
(2)求二面角
的正弦值．
的底面是菱形，平面，，，点在上，且．
作截面，使其与均平行，求该截面的面积；(2)求二面角
的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
3 . 在三棱锥
中，已知
，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，
，则（ ）
中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（ ）A．过点 的平面截三棱锥所得截面是菱形 |
B．平面 平面 |
C．异面直线 互相垂直 |
D．三棱锥外接球的半径为 |
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解题方法
4 . 如图所示，在棱长为
的正四面体中，点，
分别为，
的中点，现用一个与
垂直，且与正四面体的四个面都相交的平面去截该正四面体，当所得截面多边形面积的最大值为4时，该四面体的外接球的体积为________ ．
的正四面体中，点，分别为，的中点，现用一个与垂直，且与正四面体的四个面都相交的平面去截该正四面体，当所得截面多边形面积的最大值为4时，该四面体的外接球的体积为
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2021·全国·模拟预测
5 . 如图，正八面体
的棱长为2，点，，
分别是
，
，
的中点，则过，，三点的平面
截该正八面体所得截面的面积等于______ .
的棱长为2，点，，分别是，，的中点，则过，，三点的平面截该正八面体所得截面的面积等于
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2021·全国·模拟预测
6 . 在长方体
中，已知
，
，
.若平面
平面，且与四面体
的每个面都相交，则平面截四面体所得截面面积的最大值为___________ .
中，已知，，.若平面平面，且与四面体的每个面都相交，则平面截四面体所得截面面积的最大值为
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名校
解题方法
7 . 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面
截正方体可得两个壍堵，再沿平面
截壍堵可得一个阳马（四棱锥
），一个鳖臑（三个棱锥
），若
为线段
上一动点，平面过点，
平面，设正方体棱长为
，
，与图中鳖臑截面面积为
，则点从点
移动到点
的过程中，关于
的函数图象大致是（ ）
截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-08更新
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1915次组卷
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14卷引用：北京市2023届高三数学模拟试题
北京市2023届高三数学模拟试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题安徽省淮北市2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题安徽省淮北市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）考向12 函数的图像（重点）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）考向09 函数的图像（重点）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】（已下线）专题2 关键能力与方法问题（单选题4-7）
2021·全国·模拟预测
名校
8 . 如图，正方体中的正四面体
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
中的正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角是 |
B． 平面 |
C．平面 截正四面体所得截面面积为 |
D．正四面体的高等于正方体体对角线长的 |
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9 . 三棱锥对棱相等，且
，
，
，点
分别是线段
，的中点，直线
平面，且与平面
、平面
、平面
、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域
，则的面积的最大值为______ .
对棱相等，且，，，点分别是线段，的中点，直线平面，且与平面、平面、平面、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域，则的面积的最大值为
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2020-07-25更新
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608次组卷
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4卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科数学试题
2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）
名校
10 . 已知正四面体的内切球的表面积为36
，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为
的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为A．27 | B．27 | C．54 | D．54 |
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2019-04-30更新
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2023次组卷
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14卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷(三)【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题河北省石家庄二中实验学校2024届高三上学期10月第二次调研数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-1（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
