名校
解题方法
1 . 如图所示,正方形
的边长为2,切去阴影部分后,剩下的部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/21/2d096a2c-a629-44cc-94b7-81da15c259a1.png?resizew=174)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/21/2d096a2c-a629-44cc-94b7-81da15c259a1.png?resizew=174)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-08-19更新
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852次组卷
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6卷引用:【全国市级联考】福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(理)试题
【全国市级联考】福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(理)试题安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.1 空间图形的表面积(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高二上学期10月限时训练一数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
14-15高二上·浙江嘉兴·阶段练习
2 . 有两个相同的直三棱柱,高为
,底面三角形的三边长分别为
,
,
,用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个三棱柱,则
的取值范围是__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbfe017e21d1a4e5cf7b1fbf44fcc0ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9878a063abcb6098d10560f2bf2d4b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2a7b13d95229e2e938514739054541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182841875763d3ce72c6ad0bc7183869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-02-28更新
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1362次组卷
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17卷引用:2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷
(已下线)2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第23练 几何体的体积与表面积(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一(创新部)下学期6月月考数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/cc5d20f0-b18a-4c32-bf05-a3453bb81c4e.png?resizew=209)
(1)求证:
;
(2)求三棱柱
的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc17c7b2f956334f7e79f0cfe8d6ce76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/051128348c7ec62e73e2ab285683b7ae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/cc5d20f0-b18a-4c32-bf05-a3453bb81c4e.png?resizew=209)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454836fef724385d7930bfb67c60b611.png)
(2)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2020-12-02更新
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1223次组卷
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6卷引用:河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学(文)试题
河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学(文)试题河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学(文)试题(已下线)黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题2 空间几何体的面积运算(提升版)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
4 . 如图所示,在正方体
中,点
在棱
上,且
,点
、
、
分别是棱
、
、
的中点,
为线段
上一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/6cdf8094-b71d-4477-865e-03ffabb084f5.png?resizew=148)
(1)若平面
交平面
于直线
,求证:
;
(2)若直线
平面
,
①求三棱锥
的表面积;
②试作出平面
与正方体
各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面
与棱
交于点
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f01d1dd10776b00e9df008f03f2608c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/6cdf8094-b71d-4477-865e-03ffabb084f5.png?resizew=148)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ba669c69462fbbff2ef12ea9015fc8.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565133e91e3ace2b2187cfc6f1db5be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
①求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b03980f99fa0f339388e564466e8b94.png)
②试作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4a7ba7546acc68f9cff46f1c53557f.png)
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2020-11-06更新
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1995次组卷
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6卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 已知三棱锥
的顶点
在底面的射影
为
的垂心,若
,且三棱锥
的外接球半径为3,则
的最大值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cedb6ab92b2ffc8b542a6587e4a8fa32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d683d27b14d1cd2f567216593ccf770.png)
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2020-09-14更新
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861次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
解题方法
6 . 已知三棱锥
的三条侧棱
两两垂直,其长度分别为
.点
在底面
内的射影为
,点
所对面的面积分别为
.在下列所给的命题中,正确的有_________________ .(请写出所有正确命题的编号)
①三棱锥
外接球的表面积为
;
②
;
③
;
④若三条侧棱与底面所成的角分别为
,则
;
⑤若点
是面
内一个动点,且
与三条侧棱所成的角分别为
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766565857d28617cc4c2a26ecf76ec24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a5bde60e69bb21572ad1c4f40a6874.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8995d3243fedbd50127273ae747fe358.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59bf15efd0dfaa39f0ccfdae9d6e5fe9.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d412046121178e3cb45936f1a11648d.png)
④若三条侧棱与底面所成的角分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c543ac748e62e4fee354cdfd38e830.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/994c1a2ad1b47ef977df89c6bd1cf0c2.png)
⑤若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae5e7686967917e4f1bd56c45870513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394519cbafbb9832d116c09067e06a17.png)
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名校
解题方法
7 . 棱长为1的正方体
内部有一圆柱
,此圆柱恰好以直线
为轴.有下列命题:
①圆柱
的母线与正方体
所有的棱所成的角都相等;
②正方体
所有的面与圆柱
的底面所成的角都相等;
③在正方体
内作与圆柱
底面平行的截面,则截面的面积
;
④圆柱
侧面积的最大值为
.
其中正确的命题是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
①圆柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
②正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
③在正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f49e613e5adefbfd9745e412165de1.png)
④圆柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb7d505ba71f3e983465744a482dda6.png)
其中正确的命题是
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解题方法
8 . 已知三棱锥
中,
,
,
,
.关于该三棱锥有以下结论:①三棱锥
的表面积为
;②三棱锥
的内切球的半径
;③点
到平面
的距离为
;④若侧面
内的动点
到平面
的距离为
,且
,则动点
的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9b8e7befcb7881c294070175b1a554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00c750e915d7f9a7460970a4199071f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9641d01140939c44450bf39773272af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa37aefb6d45efe4e20ba48c2e7dfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c966fa765420ae547f83e28dcc997a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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A.①② | B.③④ | C.① ②③ | D.①②③④ |
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名校
解题方法
9 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆
及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转
而成,如图2.已知圆
的半径为10cm,设
,
圆锥的侧面积为
cm2.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/3/2542001033773056/2544152920940544/STEM/8df1f56dbf404d32a981bcbd2fb7216e.png?resizew=151)
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(1)求
关于
的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求
最大,求
的最大值并求此时腰
的长度.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588688304039065c026f2e12bd81b680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45c89d1cb5a4f758539bdda2e31fa94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/3/2542001033773056/2544152920940544/STEM/32866095c84a40b1ba0072d2620d301d.png?resizew=151)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/3/2542001033773056/2544152920940544/STEM/8df1f56dbf404d32a981bcbd2fb7216e.png?resizew=151)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/3/2542001033773056/2544152920940544/STEM/b79476508b0c402e8b8608f91a729684.png?resizew=151)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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(2)为了达到最佳观赏效果,要求
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2020-09-06更新
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949次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2019届高三下学期2月月考数学试题
上海市建平中学2019届高三下学期2月月考数学试题(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题(已下线)7.4 三角函数的应用(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)广东省广州市协和中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,网格纸上小正方形的边长为
,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/ae7b6ffc-d2d2-485c-b765-3e5dac1091af.png?resizew=131)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-04-07更新
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742次组卷
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2卷引用:安徽省六安市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题