名校
解题方法
1 . 已知正三棱锥
的顶点为
,底面是正三角形
.
两两所成角为
,设质点
自
出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点
,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以
为顶点,以三角形
内切圆为底面的圆锥的侧面积;
(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角
的正切值,使该三棱锥的表面积
最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea31f8a526b3d83b099f43086ba950d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(3)若该三棱锥的体积为定值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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解题方法
2 . 已知:长轴与短轴长分别为
与
的椭圆围成区域的面积为
.现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为
.然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/222ab5d8-7298-4502-b769-c5b95900135a.png?resizew=112)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/013f6e184e0f2db54e0398c79d9ee8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/222ab5d8-7298-4502-b769-c5b95900135a.png?resizew=112)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 如图,已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,
,
分别为上、下底面的直径,
,
为圆台的母线,
为弧
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
A.圆台的侧面积为![]() | B.直线![]() ![]() |
C.圆台的体积为![]() | D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2023-09-19更新
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556次组卷
|
8卷引用:山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 点
在以
为直径的球
的表面上,且
,
,已知球
的表面积是
,设直线
和
所成角的大小为
,直线
和平面
所成角的大小为
,四面体
内切球半径为
,下列说法中正确的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02dba908a505cff93e0b297d00b82a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.![]() ![]() | B.平面![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 如图,在直四棱柱
中,底面是边长为2的菱形,
,O分别为上、下底的中心,
,点
是
的中点.
平面
;
(2)若三棱锥
的体积为
,求棱柱的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7dbf31dfd36aa456a63bafea8bc1985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afb5c6e2d0469bfdec81be42542bdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc852e3603a21a93affc70812b2f2622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7260881c6fb7470a33cc809c34df40ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2023-08-12更新
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626次组卷
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5卷引用:辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
名校
6 . 已知正三棱锥
的四个顶点在球
的球面上,E,F分别是PA,AB的中点,
且
,与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f5af7cdf388a47357c119f42140f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
A.三棱锥![]() ![]() | B.球![]() ![]() |
C.球![]() ![]() | D.球![]() ![]() |
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2023-08-02更新
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668次组卷
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4卷引用:云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题
名校
7 . 如图,在菱形
中,
,
,将
沿
折起,使A到
,点
不落在底面
内,若
为线段
的中点,则在
翻折过程中,以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbaccd578a43b2397c8bdd50592fa07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
A.存在某一位置,使得![]() |
B.异面直线![]() ![]() |
C.四面体![]() ![]() |
D.当二面角![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-27更新
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542次组卷
|
4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)专题9 立体几何中折叠问题【练】(高一期末压轴专项)
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑
中,
平面ABC,
,且
.若鳖臑
外接球的体积为
,则当该鳖臑的体积最大时,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebb9a166d0ce92751a2a1823ea24f13.png)
A.![]() | B.![]() |
C.该鳖臑体积的最大值为![]() | D.该鳖臑的表面积为![]() |
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2023-07-23更新
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260次组卷
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5卷引用:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第八章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 立体几何中最值问题【练】(高一期末压轴专项)
9 . 如图,已知正方体
的棱长为1,
为底面
的中心,
交平面
于点
,点
为棱CD的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
A.四面体![]() ![]() |
B.点![]() ![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.过点A1,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为![]() |
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2023-07-21更新
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490次组卷
|
3卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(甲卷)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 已知圆台的下底面半径为
,上底面半径为
,其侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-06-22更新
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594次组卷
|
4卷引用:广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题