1 . 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正三棱柱中，若，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．三棱锥的体积为

C．点C到直线的距离为

D．点C到直线的距离为

4 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点．

(1)求长方体的体积；
(2)求最小值．

6 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四棱锥的底面为矩形，平面，直线与平面所成角的正弦值为，则四棱锥的体积为（       ）

A．4

B．

C．

D．8

9 . 如图，三棱柱的棱长均为2，且.

(1)求证：侧面为正方形；
(2)求到侧面的距离.

10 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为______．