1 . 在半径为
的半圆(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料
,其中点A,B在直径上,点C,D圆周上,若将截得的矩形铁皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗,应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求出最大体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a3db5134907cac5ffdfc7fc6b15fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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解题方法
2 . 如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
是等边三角形,
,且
,
、
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/6a70b8f3-4282-4568-b453-dc8911aedc92.png?resizew=170)
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/6a70b8f3-4282-4568-b453-dc8911aedc92.png?resizew=170)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373f735f0f04d11f1951eaef1bb78b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf126cfed85fa9b7720ec6f7b0008dc.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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3 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
,
,点
为
的中点,则下列判断正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645030051569664/2645965439025152/STEM/d1114a76-c017-4c8a-ada4-0ba26b9a39c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645030051569664/2645965439025152/STEM/d1114a76-c017-4c8a-ada4-0ba26b9a39c7.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2021-01-28更新
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928次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
4 .
打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的.常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造.该技术在珠宝、鞋类、工业设计、建筑、工程和施工、汽车、航空航天、牙科和医疗产业、教育、地理信息系统、土木工程,枪支以及其他领域都有所应用.某校组织学生到工厂劳动实践,利用
打印技术制作如图所示的模型,该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥的底面直径和高都等于
,打印所用原料密度为
,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( )(取
,参考数据:
,
,精确到0.1)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/13/2613504101515264/2615348638564352/STEM/68ea9f58d03c4ef2840c7b7c38d7e440.png?resizew=183)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3af6f61348fc3cf1e9614916afe3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3af6f61348fc3cf1e9614916afe3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea04d7e72333608b7d9198654e226e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75ea1eada8bf297caddd17df9989d47c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a061dce0c7716ceab53159cd4ce7904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f67587ba855dd94d23c11bb5c9a93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f88ed9914429cd5333f24da1a4bde5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/13/2613504101515264/2615348638564352/STEM/68ea9f58d03c4ef2840c7b7c38d7e440.png?resizew=183)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 现要做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积为
且用料最省,则水桶底面圆的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7c0e4fde1d6fc9e5c6e4389b04d1cf.png)
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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2020-12-14更新
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581次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练(已下线)第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 如图所示,三棱柱
中,
底面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba724ccdc619779cf621504c6f48f35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/30/2604337002094592/2604733353820160/STEM/9902d69b-ab2e-44b0-ae22-3790e2db8288.png?resizew=206)
(1)求证:
平面
;
(2)已知
且异面直线
与
所成的角为
,求三棱柱
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba724ccdc619779cf621504c6f48f35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/30/2604337002094592/2604733353820160/STEM/9902d69b-ab2e-44b0-ae22-3790e2db8288.png?resizew=206)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a4af4263fd109b4817deb6583b790f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2020-12-01更新
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779次组卷
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3卷引用:2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试题2
7 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是
,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2804428c789eff0c917c50ac9aae0961.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600773608284160/2601771982290944/STEM/05959f64af8f44ac8ecd2dc5127a2d18.png?resizew=152)
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2020-11-27更新
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1304次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题云南省下关第一中学教育集团2021~2022学年高二下学期段考(二)数学试题(A卷)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题8.1 立体几何初步 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(能力提升)B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)6.6简单几何体再认识(作业)- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
解题方法
8 . 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,且E,F分别为BC,PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580989840990208/2582754333769728/STEM/f0994bc0e71040a1945041f150914dc1.png?resizew=216)
(1)求证: EF//平面PAB;
(2)已知AB=AC=4,PA=6,求三棱锥F-AEC的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580989840990208/2582754333769728/STEM/f0994bc0e71040a1945041f150914dc1.png?resizew=216)
(1)求证: EF//平面PAB;
(2)已知AB=AC=4,PA=6,求三棱锥F-AEC的体积.
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2020-10-31更新
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1736次组卷
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4卷引用:2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个正三棱锥的高为3,如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中
为
的中点,
,则此正三棱锥的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/c36552f1-4bd2-48b4-bc74-b9dd51c64dbd.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea3f72e0891faef8395825fb7847d01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e806f6bfa01c0e0d89c6c037fa37a0a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/c36552f1-4bd2-48b4-bc74-b9dd51c64dbd.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-16更新
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395次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
10 . 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式
,其中
是柱体的底面积,
是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形
,侧棱长为4(单位:
),侧棱与底面
所成的角为
,则该柱体的体积(单位:
)是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b65be2a72e44d6e01881278604b79c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
A.24 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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159次组卷
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2卷引用:湖南省湘东九校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题