1 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAC；
(2)若点E是侧棱PB中点，平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°，请求出四棱锥的体积.

2 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，
   
（1）求圆锥的表面积和体积.
（2）求圆柱的表面积.

3 . 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥的底边是正方形，点、点分别是线段、的中点，．

（1）证明：平面；
（2）若是四棱锥的高，求三棱锥的体积．

5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．π+2

B．

C．

D．

6 . 如图，在半径为m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长ABx m，圆柱的体积为V m^3．

（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?

7 . 如图1，已知ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示.

（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为.

8 . 圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．

9 . 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为___________.

10 . 如图，点P是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧面BCC₁B₁内的动点，则（　　）

A．点P至少存在两个位置满足DP⊥BC1

B．点P存在无数个位置满足到直线BC和直线A1B1的距离相等

C．三棱锥A﹣D1PC的体积存在最大值

D．过点P的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面多边形最大边数为6