1 . 如图①，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起构成几何体，如图②．在图②所示的几何体中：

(1)在棱上找一点F，满足平面，求几何体与几何体的体积比；
(2)当几何体的体积最大时，
①求证：平面；
②求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的侧面积为，则圆台的体积为________．

4 . 如图，直四棱柱中，分别为的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，四面体中，，，，点在上，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.

6 . 已知直角三角形三边长分别为3，4，5，以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，．
   
(1)求的长
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知三棱锥中，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则___________；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_________.
   

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.