1 . 如图，
是圆柱的底面直径且
，
是圆柱的母线且
，点C是圆柱底面圆周
上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；
(3)若D是
的中点，求
的最小值．
是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；(3)若D是
的中点，求的最小值．
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2 . 在梯形
中，
，
是线段
上一点，
，
，
，
，把
沿
折起至
，连接
使得平面
平面
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知矩形，
，
，沿
将
折起成
．若点
在平面
上的射影落在
内部，则四面体
的体积取值范围是______ ．
，，，沿将折起成．若点在平面上的射影落在内部，则四面体的体积取值范围是
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4 . 西流湖公园今年春天成为了网红打卡地，公园里不仅有美丽的景色，各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2）．这两个直三棱柱有一个公共侧面．在底面
中，若
，
，则该几何体的体积为（ ）
．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ）
| A．88 | B． | C．64 | D． |
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名校
解题方法
5 . 在正三棱柱
中，D为棱
的中点，若
是面积为6的直角三角形，则此三棱锥
的体积为______ .
中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
平面，且
，点为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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7 . 如图所示，底面边长为
的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为
，高为4的正四棱锥
.
的体积；
(2)求棱台的表面积.
的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.
的体积；(2)求棱台
的表面积.
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7日内更新
|
292次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 是异面直线 |
B．直线 与 是平行直线 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．平面 将正方体分为两个部分，其中较小部分的体积为 |
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名校
9 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），则（ ）
的棱长都是2（如图），则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与平面 所成的角为60° |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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名校
解题方法
10 . 已知等腰梯形，，
，圆
为梯形的内切圆，并与，
分别切于点，
，如图所示，以
所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为
，
，则
值为（ ）
，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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