1 . 已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．当点在棱上，的最小值为

C．当点在正方形内，若与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为

D．当点在棱（不含顶点）上，平面截此正方体所得的截面为梯形

2 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，该正四棱台的体积为时，侧棱与底面所成的角为____________.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求

   

(1)截去的三棱锥的表面积；
(2)剩余的几何体的体积；
(3)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.

4 . 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，母线长为3.

(1)求圆锥的底面积；
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

5 . 如图，在长方体中，，，M，N分别为，的中点，则三棱锥的体积为_______.

   

6 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________.

7 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

①平面平面；②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；④点的轨迹的长度为.

A．①②

B．①③

C．①②④

D．②③④

8 . 如图，四棱锥，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，为棱PC上的动点且.

(1)求证: 为直角三角形;
(2)试确定的值，使得三棱锥的体积为.

9 . 如图，平面，，，，，为中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求点到平面的距离．

10 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取）（       ）

   

A．cm3

B．33664 cm3

C．33792 cm3

D．35456 cm3