1 . 如图，在四棱锥中，是矩形，⊥平面，，，点F是PD的中点，点E在CD上移动.

(1)求三棱锥体积；
(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面的关系，并说明理由；

2 . 如图，半径的球中有一内接圆柱，设圆柱的高为，底面半径为.

(1)当时，求圆柱的体积与球的表面积；
(2)当圆柱的轴截面的面积最大时，求与的值.

3 . 如图，在等腰直角三角形△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC､AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

4 . 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）.现把半径为10cm的圆形蛋皮分成相同的5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的体积（精确到0.1）.

5 . 如图，OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，求图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积.

6 . 如图，用一块钢锭浇筑一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子的边长为a米．

(1)求a关于h的函数解析式；
(2)当h为何值时，容器的容积V最大？并求出V的最大值．

7 . 推导球的表面积公式.

8 . 已知，将的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，求所得的旋转体的体积．

9 . 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，．

(1)求直四棱柱的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

10 . 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求该正四棱柱的体积.