1 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为
，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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2 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点
在平面内，且满足平面
平面
，
．
；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．
；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
3 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-06-04更新
|
338次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体
中，，
分别为
，
的中点，
是线段
（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，是线段（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．对于任意的点，四棱锥 的体积为定值； |
B．对于任意的点，平面 被正方体所截得的截面形状为五边形； |
C．存在点，使得 平面 ； |
D．存在点，使得 平面 ； |
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名校
5 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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2024-06-04更新
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436次组卷
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2卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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7 . 某同学在劳动课上做了一个木制陀螺，该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成．已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为
，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为（ ）
，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正方体的棱长为
为棱
的中点，则四面体
的体积为（ ）
的棱长为为棱的中点，则四面体的体积为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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9 . 陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积为
，则该茶壶的容积约为______ L（结果精确到0.1，参考数据：
；
）．
，则该茶壶的容积约为；）．
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是棱
，上的动点（异于顶点），
，为
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．直三棱柱体积的最大值为 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积相等 |
C．当 ，且 时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．设直线 ，与平面分别相交于点， ，若 ，则 的最小值为 |
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