1 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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2024-06-08更新
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442次组卷
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3卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
2 . 某公司需要把直径为
的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要________ 个这样的实心铁球．
的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要
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3 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，点C在底面圆周上，且二面角
的大小为45°，则（ ）
，点C在底面圆周上，且二面角的大小为45°，则（ ）A． 的面积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D．该圆锥的体积为π |
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4 . 四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．
中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
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名校
解题方法
5 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是
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2024-06-03更新
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498次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
名校
6 . 在正三棱柱
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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7 . 在一节数学选修课上，为了让大家更加直观地体会旋转体的生成过程，唐老师用电脑绘制了一个
，其中
，
，
，然后分别以
，
，
为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体
，
，
，则，，的体积之比为（ ）
，其中，，，然后分别以，，为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体，，，则，，的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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2406次组卷
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11卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知圆台
的上、下底面积分别为
，
，体积为
，则圆台的高为______ ；若线段，
分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为______ ．
的上、下底面积分别为，，体积为，则圆台的高为，分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为
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