1 . 已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为的球面上，则该三棱柱侧面积的最大值为______.

2 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
   
(1)求几何体的体积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.

3 . 已知三棱锥中，平面，，，.在此棱锥表面上，从点经过棱上一点到达点的路径中，最短路径的长度为，则该棱锥外接球的表面积为_______.

4 . 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则以下正确的是（       ）

A．三棱锥的外接球体积为	B．面面
C．	D．三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍

5 . 已知正方体的棱长为2，以中点为球心作半径为R的球，若该球面与正方体的每条棱都没有公共点，则球的半径可以是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

6 . 已知某圆锥的底面积为，且它的外接球的体积为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．	B．或
C．或	D．或

7 . 已知四棱台上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（       ）

A．该四棱台的高为	B．该四棱台外接球的表面积为
C．与所在直线的夹角为	D．该四棱棱台的表面积为26

10 . 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．