名校
解题方法
1 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）A． |
| B．AB与PF所成角为45° |
C．该二十四等边体的体积为 |
| D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面 |
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2022-05-17更新
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832次组卷
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4卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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3828次组卷
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20卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)文科数学试题天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积
解题方法
3 . 已知体积为
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为___________ ．
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为
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2022-05-08更新
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1408次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题
河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）
名校
4 . 如图所示，圆柱
中，
是底面直径，点
是
上一点，
，点
是母线
上一点，点
是上底面的一动点，
，
，
，则（ ）
中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一的点，使得 |
C．满足 的点的轨迹长度是 |
D．当时，三棱锥 外接球的表面积是 |
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2022-05-08更新
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594次组卷
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3卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设直三棱柱
的所有顶点都在一个球面上，
，
，且底面
的面积为
，则此直三棱柱外接球的表面积是（ ）
的所有顶点都在一个球面上，，，且底面的面积为，则此直三棱柱外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2840次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(A卷)（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型
名校
6 . 在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=3，AB=4，则四棱锥外接球与内切球的表面积之比为（ ）
中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=3，AB=4，则四棱锥外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B．10 | C． | D．11 |
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2022-04-27更新
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1114次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题湖北省问津联合体2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1
7 . 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示．一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知
米，
米，
米，且
．
(1)求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；
(2)求该帐篷的体积．
米，米，米，且．(1)求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；
(2)求该帐篷的体积．
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2022-04-22更新
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496次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，底面
是边长为的正三角形，侧面
底面，且
，则该几何体的外接球的表面积为____________ ．
中，底面是边长为的正三角形，侧面底面，且，则该几何体的外接球的表面积为
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2022-04-10更新
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464次组卷
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4卷引用：河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 四面体
的每个顶点都在球
的球面上，
两两垂直，且
，
，
，则球的表面积为（ ）
的每个顶点都在球的球面上，两两垂直，且，，，则球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1312次组卷
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4卷引用：河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，
，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥
的外接球的表面积最小时，CM的长为___________ .
平面ABCD，，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为
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2022-03-04更新
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1664次组卷
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7卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷四）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）
