1 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

2 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

3 . 已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（       ）
   

A．与平面所成角的范围是

B．三棱锥体积的最大值为

C．与所成角的范围是

D．三棱锥的外接球的表面积为定值

4 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

5 . 已知圆锥的底面半径为，高为2，为顶点，，为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（       ）.

A．圆锥的体积为

B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为

C．圆锥截面面积的最大值为

D．若圆锥的顶点和底面上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为

6 . 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则_________；_________.
       

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且．若与平面所成的角为，则四棱锥外接球的表面积为______．
   

9 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．平面

B．球的体积为

C．球被平面截得的截面面积为

D．球被正四面体表面截得的截面周长为