1 . 在三棱锥
中,
是三棱锥的高,
．
(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥
的高．
中,是三棱锥的高,．(1)求三棱锥
的侧面积；(2)求三棱锥
的高．
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2022-05-03更新
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466次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2 . 把一个半径为3的圆，剪成三个完全一样的扇形（如图1所示），分别卷成相同的无底圆锥（衔接处忽略不计）
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，
，
，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥
的表面积.
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，，，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥的表面积.
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名校
解题方法
3 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为
.
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.
.(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.
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2022-05-02更新
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762次组卷
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3卷引用：湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 如图，用一块钢锭浇筑一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子的边长为a米．
(1)求a关于h的函数解析式；
(2)当h为何值时，容器的容积V最大？并求出V的最大值．
(1)求a关于h的函数解析式；
(2)当h为何值时，容器的容积V最大？并求出V的最大值．
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2022-04-28更新
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201次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 数学建模
5 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
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2022-04-27更新
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1365次组卷
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5卷引用：浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题专题07立体几何
6 . 如图，在四面体ABCD中， 
，
，M是棱AD的中点.
(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
，，M是棱AD的中点.(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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7 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥
．
(2)求它的体积.
．
(2)求它的体积.
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2022-04-25更新
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2758次组卷
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9卷引用：重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1380次组卷
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4卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1028次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积．
中，，且．(1)证明：直线
平面PAD；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
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2022-04-19更新
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450次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
