1 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA₁＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm³．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，

2 . 如图，正四棱锥中，，，E为中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求三棱锥的表面积和体积．

3 . 如图，已知四棱锥的底面 是边长为的正方形，底面，．

(1)求直线与直线所成的角的正切值；
(2)求四棱锥的侧面积．

4 . 如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的侧面积.

5 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.
   
（1）求证：平面ABC；
（2）求正三棱锥的表面积.

6 . 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到0.01 m²，π取3.14)

7 . 已知下列几何体三视图如图.

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积.

8 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.