1 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角
为45°，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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2023-06-07更新
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36261次组卷
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42卷引用：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题06空间向量与立体几何（成品）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题专题07立体几何与空间向量
2 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
，侧面积分别为
和
，体积分别为
和
．若
，则
（ ）
，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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42794次组卷
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61卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省山海联盟校教学协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1广东省七校联合体（中山一中等）2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第49讲 空间几何体的表面积与体积广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题（二）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷01（文科）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.2 空间图形的体积2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）FHsx1225yl083（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷专题07立体几何与空间向量
3 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球
的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________ ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________ ．
的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是的表面积与球的表面积的比值是
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2024-01-19更新
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5993次组卷
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6卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
真题
名校
4 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，与圆锥底面所成角为45°，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为
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2018-06-09更新
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26422次组卷
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70卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)广西北流市高级中学2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.2 柱、锥、台的体积（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题16 立体几何选填题-2沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-3福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）河南省信阳市信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 表面积为
的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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2980次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2
6 . 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为
，则该圆锥的表面积为_____________ ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
，则该圆锥的表面积为注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
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解题方法
7 . 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为
，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ）
，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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2271次组卷
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7卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）FHgkyldyjsx13
8 . 把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数
为同余数，则称为整同余数.
年
月
日，
年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与
函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在
中，
，绕
旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为
：
，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）
为同余数，则称为整同余数.年月日，年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在中，，绕旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为：，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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2024-04-12更新
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1923次组卷
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3卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，圆锥
的底面圆的直径
，母线长为，点
是圆上异于
，
的动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ）
A． 与底面所成角为45° |
B．圆锥的表面积为 |
C． 的取值范围是 |
D．若点为弧的中点，则二面角 的平面角大小为45° |
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2023-10-30更新
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2041次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
