1 . 在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，、分别在和上，且．

(1)求证：∥平面；
(2)若，求的长；
(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．

4 . 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且,D,E,F分别为的中点，

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离．

5 . 如图，正四面体的顶点A、、分别在两两垂直的三条射线、、上，给出下列四个命题：
①多面体是正三棱锥；
②直线平面；
③直线与所成的角为；
④二面角为.
其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

7 . 如图，正方体中，，分别为 棱，上的点. 已知下列判断：

①平面；②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.
其中正确判断的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．
⑴求证：平面平面；
⑵求证：平面；
⑶求三棱锥的体积．

10 . 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则