1 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.
   
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点．     
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且

(1)求证：平面平面
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使平面，若存在，求点E到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形，，，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积,则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数．
其中假命题为

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

7 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

9 . 如下图，在四棱柱中，底面和侧面都
是矩形，是的中点，，.
（1）求证：
（2）求证：平面；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.