1 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
,
分别是棱
,
的中点,点
在
上,点
在
上,且
,点
在线段
上运动,给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/3/3425106637709312/3430232655585280/STEM/6a2e8f2b25ea4ba38813b3d8db0782ea.png?resizew=162)
①当点
是
中点时,直线
平面
;
②直线
到平面
的距离是
;
③存在点
,使得
;
④
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3182db896bc2462331796e2a6108363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b20bec6da0e92b220021ab497e1ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3adea2cdc3b64f1bf79265d4cb1425ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/3/3425106637709312/3430232655585280/STEM/6a2e8f2b25ea4ba38813b3d8db0782ea.png?resizew=162)
①当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae1adc3dbbcbb2571fe2900fd3c5be1.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba2d49042c812a164167a8e42fde290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3740691124a5ed24347bffe5d55af3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2 . 如图,在正方体
中,点
是平面
内一点,且
平面
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735ae547fd6d334b10ba46f55a62c641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86d93344a65c3ac21cffafac2a07f65.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中,点
是对角线
的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的有__________ .
,使得平面
平面
;
②
分别是
在平面
,平面
上的正投影图形的面积,存在点
,使得
;
③对任意的点
,都有
;
④对任意的点
的面积都不等于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04d6165b18f1a031b2a137961832491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0b7505c4f05ebf87c30eb7ae0d6edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd5683dba7d9f29d643e9a3e3204fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31dd78e9156dcf6db93f6cbcc5b43b14.png)
③对任意的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e49f40551cef68103af5d7d752c6878.png)
④对任意的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc1c46130944027b9c2a39b77927269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a8b76e36783a69d14ec54af82c7df0.png)
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2023-12-05更新
|
370次组卷
|
6卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
为棱
的中点.
(1)证明:
∥平面
;
(2)若
,
,
(i)求二面角
的余弦值;
(ii)在线段
上是否存在点
,使得点
到平面
的距离是
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ad6a0124359e8b9f7649cf0bff51ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e67284a0d23bbc582d6d1fb0e72d912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b624742fe28db114e0554c6c87bff05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/f851b1d9-e23c-4572-aa2b-8143178ac69f.png?resizew=190)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ee7262d0b5cbbade014e07e7373501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
(i)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b270c5d399f46eb9048aeebf7a1fe174.png)
(ii)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c76e558109d9b8dd700c1a7f9cc73ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80bae31b0483451fa72e8ede6d280b43.png)
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解题方法
5 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下面结论中正确的是__________ .(填序号)
①存在点
,使得平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
②存在点
,使得
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6e96872af0f0b341835576c407e364.png)
③对任意点
的面积都不等于![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④
分别是
在平面
,平面
上的正投影图形的面积,对任意点
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04d6165b18f1a031b2a137961832491.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/14/2a051d9a-16b1-48f1-ab42-79751f3d8dba.png?resizew=163)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1671cc93b233d6e52529a50c1a622ce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1d2e0f281222a5f289ea4008370aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6e96872af0f0b341835576c407e364.png)
③对任意点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc1c46130944027b9c2a39b77927269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd5683dba7d9f29d643e9a3e3204fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3928d0c519a9e198a0313c75147f6ca.png)
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2023-08-10更新
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652次组卷
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2卷引用:北京市育英学校2023届高三6月统一练习(一) 数学试题
解题方法
6 . 空间中与两两异面的三条直线a,b,c都相交的直线l的条数可为( )
A.至多1条 | B.不少于3条 | C.至多3条 | D.无穷多条 |
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7 . 点
分别是棱长为2的正方体
中棱
的中点,动点
在正方形
(包括边界)内运动.若
面
,则
的长度范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334bd1a151c0a42ca813cb6b839ce45c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97f5b48031341b45f8285179cdeacc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-04更新
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2023次组卷
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36卷引用:2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题
2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题(已下线)2023高考考前突破选填专题(北京)北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2专题07A立体几何选择填空题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学(理)试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(2)(人教B)(已下线)模块一 专题5 立体几何初步(2)(苏教版)福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体
中,
分别为
,
的中点,点
在正方体的表面上运动,且满足
平面
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e5e2ba78a5b1dd0f39bb65d2a0a0f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8468ce83b0a00070955ec82dd369c483.png)
A.点![]() ![]() | B.线段![]() ![]() |
C.点![]() | D.点![]() ![]() |
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2023-02-18更新
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2356次组卷
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13卷引用:北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(B素养提升卷)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
9 . 在棱长为1的正方体
中,动点P在棱
上,动点Q在线段
上、若
,则三棱锥
的体积( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e753d9db9e89effdc74f0278d24d0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d521df581c3c6162e654c27c2921ff.png)
A.与![]() ![]() | B.与![]() ![]() |
C.与![]() | D.与![]() |
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2023-01-12更新
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1248次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体
中,
为正方形
的中心.动点
沿着线段
从点
向点
移动,有下列四个结论:
①存在点
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7d02e9e51072b4c6c25dfee05b77cc.png)
②三棱锥
的体积保持不变;
③
的面积越来越小;
④线段
上存在点
,使得
,且
.
其中所有正确结论的序号是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7d02e9e51072b4c6c25dfee05b77cc.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebb7ec039a06be81be737d6902a33430.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad53e9745d0db9ff5ed73e099b92e3f.png)
④线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198bf739bc00bf9af2a328944e4d1385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a852d1b8ad5024dfba55360e56322ea3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-12-29更新
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639次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)