1 . 在长方体中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若为的中点，则平面

B．平面截长方体所得截面为五边形

C．的最小值为10

D．三棱锥的外接球的体积为定值

2 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

3 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

4 . 棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为_________.

5 . 正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（       ）

A．直线与直线相交	B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为	D．点与点到平面的距离相等

6 . 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．若为的中点，则平面

C．折起过程中，点的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的体积为

7 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

8 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

9 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点(包括边界)，且平面，则下列说法正确的是（       ）

A．记的中点为上存在一点，使得平面平面

B．动点轨迹的长度为

C．三棱锥体积的最小值为1

D．的最小值为

10 . 在棱长为1的正方体中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分为别为棱AB，BC的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是______.