1 . 已知四棱锥的底面是边长的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平而满足，，记平面与直线，分别交于点，，则=______，四边形的面积为______．

2 . 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.则直线与平面的位置关系为_________（填相交或平行）. 为线段上一点，使得四点共面，则的值为__________.

3 . 如图，正方形的边长为2，将沿折到的位置，连接，得三棱锥.则下列所有正确结论的序号为_________.

   

①若分别为的中点，则平面；
②若三棱锥的体积为，则；
③若为的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为.

4 . 已知正方体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，给出下列四个结论：

①直线与平面相交；
②直线平面；
③若，则点D到平面的距离为；
④该正方体的棱所在直线与平面所成的角都相等.
其中所有正确结论的序号是____________．

5 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得直线平面；
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为．
其中所有正确结论的序号是______．

6 . 如图：在正方体中，棱长为1，为中点，与平面交于点，点是棱上一点，在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是________.

①为的中点；
②点可以是的中点；
③当是的中点时，点面；
④线段的最大值为.

7 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形，正八面体由八个全等的等边三角形围成，呈现了对称美．下面给出四个结论：
①平面ABE；
②平面平面BDE；
③过点E存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是______．

8 . 在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.给出下列四个结论：
①平面；
②点轨迹的长度为；
③存在点，使得直线平面；
④平面截正方体所得的截面面积为.
其中所有正确结论的序号是_________________.

9 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面，，，点在线段上，平面，则四面体外接球的表面积为______．

10 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别为和的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是________．