1 . 如图，菱形
的边长为
，
，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求三棱锥
的体积．
的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（
）求证：平面．（
）求证：平面平面．（
）求三棱锥的体积．
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2 . 如图1，已知菱形
的对角线
交于点
，点
为
的中点.将三角形
沿线段折起到三角形
的位置，如图2所示.
（1）求证：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）在线段
上是否分别存在点
，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示. （1）求证：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）在线段
上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-05-04更新
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1675次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学（文）试题
【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学（文）试题（已下线）2018年10月11日 《每日一题》一轮复习理数-空间线面位置关系（2）（已下线）2018年10月17日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间线面位置关系（2）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练（已下线）第18讲 基本图形位置关系
名校
3 . 如图，平面
平面
，四边形
和是全等的等腰梯形，其中
，且
，点
为
的中点，点
是的中点.
(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面
垂直，并给出证明 ；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
？如果存在，求出
的长度，如果不存在，请说明理由.
平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面
垂直，并给出(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.
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2018-01-20更新
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707次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题2
解题方法
4 . 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
，D是AC的中点．
(1).求证：B1C∥平面A1BD；
(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小；
(3).在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
，D是AC的中点．(1).求证：B1C∥平面A1BD；
(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小；
(3).在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
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5 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
？请说明理由．
中，底面，，，，是棱的中点． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得？请说明理由．
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6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
(2)设D是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点E，使
平面
，若存在，求点E到平面的距离．
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2017-02-08更新
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1511次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2019届高三（下）四月份月考数学（文科）试题（五）
7 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为 4的菱形，
，
，为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为 4的菱形，，，为中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）若
，求三棱锥的体积．
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2016-12-04更新
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1422次组卷
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2卷引用：2016届北京市丰台区高三上学期期末联考文科数学试卷
2011·北京西城·一模
8 . 如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论．
是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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9 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2290次组卷
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5卷引用：2011届北京市东城区高三上学期期末理科数学卷
2014·北京房山·一模
名校
10 . 如图，三棱柱中，
平面
，
，
，
，以，
为邻边作平行四边形，连接
和
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段
上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2016-12-03更新
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5895次组卷
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3卷引用：2014届北京市房山区4月高三一模理科数学试卷
