1 . 如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.

   

(1)若,求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

2 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.

3 . 已知直角梯形中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.

   

(1)在上是否存在一点，使得平面？
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点E，F，N分别为侧棱PD，PC，PB的中点，M为PD（不包含端点）上的点，，．
       
(1)若，求证：平面；
(2)若平面，求与平面所成角的最大值．

7 . 如图：在正方体中，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且.
   
(1)求证：平面AEC；
(2)求证：平面AEC.