1 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．

(1)求证：平面MEC；
(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值；
(3)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．
(3)已知正方形的边长为2，，求：
①异面直线所成角的余弦；
②直线与平面所成角的正弦．

6 . 如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为_________．

7 . 如图，在正方体中，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求：直线与平面所成的角.

8 . 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为_________.

9 . 已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是梯形，AD//BC，AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，CD⊥AC，平面PAB⊥平面ABCD，且PA＝AD，PB＝，E为PD中点，AF⊥PC，垂足为F．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AB与CE所成的角；
（3）求证：PD⊥EF．

10 . 如图，直三棱柱中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．