名校
1 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）A．有且仅有一点P使二面角 取得最小值 |
| B．有且仅有两点P使二面角取得最小值 |
| C．有且仅有一点P使二面角取得最大值 |
| D．有且仅有两点P使二面角取得最大值 |
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2024-01-14更新
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1696次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
解题方法
2 . 已知梯形
中，
，
，
，
.现沿
将
折起至
（
平面
）.
(1)若
（如图1），求
的值；
(2)当
且二面角
的平面角为
时（如图2），求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，.现沿将折起至（平面）.(1)若
（如图1），求的值；(2)当
且二面角的平面角为时（如图2），求与平面所成角的正弦值.
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3 . 已知平面四边形中，
，现将
沿
折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线
与所成角的余弦值是__________ .
中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是
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4 . 如图，在直三棱柱
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，则（ ）
中，底面为菱形，平面，为线段的中点，为线段上的动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 与平面所成角的最小值为 |
D．与 所成角的余弦值为 |
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2022-09-04更新
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600次组卷
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3卷引用：浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，侧面
是边长为
的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且
，
为棱上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2389次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若
，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，
，则下列结论成立的是（ ）
，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（ ）A． |
B． |
C．∠FEG即二面角 的平面角 |
| D．异面直线DA与BP所成角是∠GEC |
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2022-07-08更新
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552次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，平面
平面
，
，
，
．平面内一点
满足
，记直线OP与平面OAB所成角为
，则
的最大值是_________ ．
平面，，，．平面内一点满足，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是
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2022-07-03更新
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531次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱中，点
在平面
内的射影
在线段上，
.
(1)证明：
；
(2)设直线
与平面所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，点在平面内的射影在线段上，.(1)证明：
；(2)设直线
与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-06-26更新
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1343次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，
，
是斜边为
的等腰直角三角形．
(1)若
时，求证：平面
平面；
(2)若
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若
时，求证：平面平面；(2)若
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-13更新
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680次组卷
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6卷引用：浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题
浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
