1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

   

(1)证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，为中点，为上的动点，则（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点的截面为五边形

C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为

D．与平面所成角的正切值最大值为

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，，．设中点为，过点的平面同时垂直于平面与平面．

   

(1)求平面与平面夹角的正弦值；
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长．

6 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当P在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足时，长度的最小值是

D．使直线AP与平面ABCD所成的角为的点P的轨迹长度为

7 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

9 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

10 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且分别为的中点，则（       ）

A．平面

B．若分别是平面和内的动点，则周长的最小值为

C．若，过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为

D．过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条