名校
解题方法
1 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为,重量为的实心玩具,则下列说法正确的是( )
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为. |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为. |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为. |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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854次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
3 . 如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为.点A,B,M是底面圆周上三个不同的点,且.已知,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.当时,直线与所成角为45° |
C.存在点M,使得直线与所成角为30° |
D.当直线与成60°角时,与所成角为60° |
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解题方法
4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,用一个与旋转轴所成角为的平面(不过圆锥顶点)去截该圆锥面,则截口曲线(圆锥曲线)的离心率为.比如,当时,,即截得的曲线是抛物线.如图,在空间直角坐标系中放置一个圆锥,顶点,底面圆O的半径为2,直径AB,CD分别在x,y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.已知点,则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
B.平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C.若,则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D.若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分,则平面不经过原点O |
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名校
解题方法
5 . 如图,在直四棱柱中,,,点在以线段为直径的圆上运动,且三点共线,点分别是线段的中点,下列说法中正确的有( )
A.存在点,使得平面与平面不垂直 |
B.当直四棱柱的体积最大时,直线与直线垂直 |
C.当时,过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D.当时,过的平面截该四棱柱的外接球,所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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305次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中,点N满足,其中,,异面直线BN与所成角为,点M满足,则下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C.当线段MN取最小值时, |
D.当时,与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 |
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2023-08-20更新
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979次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
7 . 如图,平行六面体中,,,与交于点O,则下列说法正确的有( )
A.平面平面 |
B.若,则平行六面体的体积 |
C. |
D.若,则 |
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2023-07-15更新
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1300次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第01讲:空间向量(必刷9大考题+9大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E为的中点,点P在线段(不包含端点)上运动,记二面角的大小为,二面角的大小为,则( )
A.异面直线BP与AC所成角的范围是 |
B.的最小值为 |
C.当的周长最小时,三棱锥的体积为 |
D.用平面截正方体,截面的形状为梯形 |
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,,,,,,平面平面,点在棱上且,点是所在平面内的动点,点是所在平面内的动点,且点到直线的距离与到点的距离相等,则( )
A.平面 |
B.若二面角的余弦值为,则点到平面的距离为 |
C.若,则动点的轨迹长度为 |
D.若,则的最小值为 |
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10 . 已知等腰直角的斜边分别为上的动点,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面.若点均在球的球面上,则球表面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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1686次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题(已下线)押新高考第6题 立体几何(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)