名校
解题方法
1 . 如图,在矩形ABCD中,,,M是AD的中点,将沿着直线BM翻折得到.记二面角的平面角为,当的值在区间范围内变化时,下列说法正确的有( )
A.存在,使得 |
B.存在,使得 |
C.若四棱锥的体积最大时,点B到平面的距离为 |
D.若直线与BC所成的角为,则 |
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2024-04-30更新
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459次组卷
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3卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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2024-04-27更新
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542次组卷
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3卷引用:江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)
名校
3 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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2024-04-08更新
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551次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
解题方法
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为,重量为的实心玩具,则下列说法正确的是( )
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为. |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为. |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为. |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-03-14更新
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289次组卷
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2卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
5 . 如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为.点A,B,M是底面圆周上三个不同的点,且.已知,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.当时,直线与所成角为45° |
C.存在点M,使得直线与所成角为30° |
D.当直线与成60°角时,与所成角为60° |
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解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,用一个与旋转轴所成角为的平面(不过圆锥顶点)去截该圆锥面,则截口曲线(圆锥曲线)的离心率为.比如,当时,,即截得的曲线是抛物线.如图,在空间直角坐标系中放置一个圆锥,顶点,底面圆O的半径为2,直径AB,CD分别在x,y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.已知点,则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
B.平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C.若,则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D.若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分,则平面不经过原点O |
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名校
解题方法
7 . 如图,在直四棱柱中,,,点在以线段为直径的圆上运动,且三点共线,点分别是线段的中点,下列说法中正确的有( )
A.存在点,使得平面与平面不垂直 |
B.当直四棱柱的体积最大时,直线与直线垂直 |
C.当时,过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D.当时,过的平面截该四棱柱的外接球,所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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283次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
8 . 三棱柱中,面是边长为2的等边三角形,为线段上任意点(不与重合)则下列正确的是( )
A.若为中点,为平面上任意点,且,三棱锥体积最大值为 |
B.若侧面为菱形,,,则与面所成角的正弦值为 |
C.若三棱柱体积为9,则四棱锥体积为6 |
D.若面,当面面,且是面积为3的等腰直角三角形,则三棱柱的外接球的表面积为 |
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9 . 如图所示,两个不同的平面,A、B两点在两平面的交线上,,以AB为直径的圆在平面内,以AB为长轴,F、为焦点的椭圆在平面内.过圆上一点P向平面作垂线,垂足为H,已知,且.若射线FH与椭圆相交于点Q,且,在平面内,以点H为圆心,半径为4的圆经过点Q,且圆H与直线AB相切.则平面所成的角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-21更新
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211次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
2023·上海杨浦·一模
解题方法
10 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)臑(nào)”的几何体,它指的是由四个直角三角形围成的四面体,那么在一个长方体的八个顶点中任取四个,所组成的四面体中“鳖臑”的个数是
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2023-12-13更新
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866次组卷
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4卷引用:专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷