1 . 已知正方体的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.

(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面上运动，求的最小值.

2 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥的体积可能为1；
⑤直线与平面所成角的正切值的最小值为．

3 . 现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是（       ）

A．这个多面体有8个面和12条棱

B．这个多面体有6对棱互相平行

C．这个多面体有4对面互相垂直

D．这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上

4 . 下列关于三棱锥的叙述正确的是（       ）

A．若两两垂直，则一定是锐角三角形；

B．若，，都是等腰三角形且底面是等边三角形，则三棱锥是正三棱锥；

C．若且，则必有；

D．若两两垂直，则到底面的距离的倒数的平方等于三条侧棱的倒数的平方和.

5 . 如图，将等腰直角沿斜边旋转，使得到达的位置，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
（3）若在棱上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围.

6 . 如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．时，与面所成的角为，则

C．若，则的轨迹为不含端点的直线段

D．时，平面与平面所的锐二面角为，则

7 . 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（       ）

A．存在某个位置使得

B．若，当二面角时，则

C．当在面的射影在三角形的内部（不含边界），则

D．异面直线与所成角小于

8 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：

（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．

9 . 直四棱柱的各个棱长均为，，点是棱的中点，以为球心，为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使平面平面

B．直线与平面所成的角为

C．该球面与侧面的交线长为

D．该球面与底面的交线长为

10 . 如图，在三棱锥中，，点是内的一点，若与平面所成的角分别是，的面积分别为，则以下说法正确的是：（       ）

A．

B．

C．

D．是锐角三角形