1 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面_，若，则双曲线的离心率为__________．

2 . 在三棱锥中，，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在a的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（     ）

A．平面	B．平面平面
C．正方体的棱长为	D．直线与所成角比直线与所成角小

4 . 如图，平面平面，正方形ABCD的边长为4，矩形ABEF的边AF的长为2，若G是边EF上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为______．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点为的中点.

(1)已知点为线段的中点，求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）二面角的余弦值.
条件①：平面；
条件②：；
条件③： 平面平面.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

   

A．不存在某个位置，使得

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若，则

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是

7 . 如图，已知三棱锥满足在底面的投影为的内心，是棱上的点（不含端点）．记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则下列关系一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，则（       ）

A．

B．

C．直线与平面所成角的正切值为

D．二面角的余弦值为

9 . 如图所示，在正三棱柱中，，点是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

10 . 在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G．

   

(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．