1 . 正方体
的棱长为1，
，
，
分别为
，
，
的中点.则（ ）
的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（ ）
A．直线 与直线 相交 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点到平面的距离相等 |
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2 . 在三棱锥
中，给出下面四种说法：
①若
，则
在底面的射影为
外心
②若
，
，
，则在底面的射影为的垂心
③若
，
，
与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心
④三个侧面
，
，
与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心，其中所有正确说法的序号是______ ．
中，给出下面四种说法：①若
，则在底面的射影为外心②若
，，，则在底面的射影为的垂心③若
，，与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心④三个侧面
，，与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心，其中所有正确说法的序号是
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3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则有（ ）
中，E，F，G分别为，，的中点，则有（ ）
A．直线 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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4 . 已知正三棱柱
的棱长均为
为棱上靠近点
的四等分点，
为棱
的中点，则（ ）
的棱长均为为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与 所成角的正切值为3 |
C．点到平面 的距离为 |
D．以 为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点
满足
，且
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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6 . 在三棱锥
中，已知是边长为2的正三角形，且
.若
和的面积之积为
，且二面角
的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________ .
中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为
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昨日更新
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176次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，
为BC的中点，
.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，经过点 的正方体截面面积的取值范围为 |
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解题方法
9 . 正三棱柱中，
为棱
的中点，为线段
(不包括端点)上一动点，
分别为棱
上靠近点
的三等分点，过作三棱柱的截面
，使得垂直于
且交于点，下列结论正确的是（ ）
中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（ ）A． 截面 | B．存在点使得平面 截面 |
C．当 时，截面的面积为 | D．三棱锥 体积的最大值为 |
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7日内更新
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196次组卷
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2卷引用：安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)设
.
①若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
②在线段
上是否存在点，使得点，，
在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.
平面；(2)设
.①若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.②在线段
上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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