1 . 已知三棱锥
，
面
，
，
交
于
，
交
于
，
，记三棱锥
，四棱锥
的外接球的表面积分别为
，
，当三棱锥体积最大时，则
________ .
，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则
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2 . 正方体
的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，点满足
，则（ ）
的棱长为1，点满足，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则  平面 |
C．若，则 的最小值为 |
D．若 ，则 与平面 的所成角为定值 |
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解题方法
4 . 如图，
为圆锥
底面的直径，
，点
是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥，三棱锥体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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解题方法
5 . 如图所示，在五面体
中，四边形
是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1630次组卷
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6卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，
，
，
，且二面角
的正切值为
．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，
，则
的最小值为______ ．
中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为
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2024-01-16更新
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726次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
7 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4154次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体中，顶点A在平面
内，其余顶点在的同侧，顶点
，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）
中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．直线 与所成角比直线 与所成角大 | D．正方体的棱长为 |
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2022-04-30更新
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2237次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
9 . 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
，∠B1BD=
，
（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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2020-03-19更新
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5151次组卷
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10卷引用：广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（三）湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
