直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-浙江高中数学单元测试-组卷网

2021·上海浦东新·一模

单选题 | 较易(0.85) |

平面的基本性质及辨析空间中的点（线）共面问题线面关系有关命题的判断判断线面是否垂直

名校

1 . 下列命题中，正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．若直线

与平面

上的无数条直线都垂直，则

D．若a、b、c是三条直线，

且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上

2021-12-25更新 | 1915次组卷 | 19卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高一下·浙江丽水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求线面角空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

的棱长为

，点

是

的中点，点

是侧面

内的动点，且满足

，下列选项正确的是（）

A．动点

轨迹的长度是

B．三角形

在正方体内运动形成几何体的体积是

C．直线

与

所成的角为

，则

的最小值是

D．存在某个位置

，使得直线

与平面

所成的角为

2021-08-03更新 | 1300次组卷 | 6卷引用：第一章（综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·浙江绍兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，四棱锥

中，

，

为

中点.

（1）求证：

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-07-30更新 | 806次组卷 | 4卷引用：选择性必修第一册数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·浙江杭州·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，三棱柱

所有的棱长为2，

，M是棱BC的中点.

（Ⅰ）求证：

平面ABC;
（Ⅱ）在线段B₁C是否存在一点P，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为

? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.

2021-05-31更新 | 2210次组卷 | 8卷引用：第一章（基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高三下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，四边形

中，满足

，

，将

沿

翻折至

，使得

.

（Ⅰ）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-05-11更新 | 5094次组卷 | 19卷引用：选择性必修第一册数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明

名校

6 . 已知矩形

，

，将

沿矩形的对角线

所在的直线进行翻折，翻折过程中（）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得

D．存在某个位置，使得

，

、

均不等于零

2021-03-28更新 | 1093次组卷 | 5卷引用：第一章（综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高一·浙江·单元测试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

7 . 如图，四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

底面

.

（1）求证：

平面PBD；
（2）若

，直线

与平面

所成的角为45°，求四棱锥

的体积.

2021-03-24更新 | 7954次组卷 | 10卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·河南新乡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

8 . 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且

，沿图1中的虚线DE，EF，FD将

，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.

（1）证明：

；
（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.

2021-03-24更新 | 2787次组卷 | 7卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为

，则其外接球半径与侧棱长的比值为（）