1 . 如图，正方形ABCD和平面四边形ACEF所在的平面互相垂直，平面，⊥，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

4 . 在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值．

6 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（       ）

A．四面体是鳖臑

B．阳马的体积为

C．若，则

D．到平面的距离为

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点.

(1)证明：平面POE；
(2)，，求点E到平面PCD的距离.

9 . 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．