1 . 如图，平面，且，则异面直线与所成角的正切值为________．
   

2 . 在直三棱柱中，，，四棱锥体积为，则直三棱柱的外接球的体积为____
   

3 . 如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.
   

4 . 已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______.
   

5 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：
①存在点，使得是等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线与所成角为，则；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

6 . 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为，、分别是、的中点，则点到平面的距离为______.

7 . 如图，正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为_______．

8 . 在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________

9 . 已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________.

10 . 三角形ABC的一条边AB在平面内，，，，若AC与平面所成角为，则直线BC与平面所成角的正弦值为___________.