名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则该三棱锥的外接球表面积为______ .
中，平面，，，则该三棱锥的外接球表面积为
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2021-08-01更新
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161次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期期末数学理科试题
2 . 已知三棱柱
，
面
，
为
内的一点（含边界），且
为边长为2的等边三角形，
，
、
分别为
、
的中点，下列命题正确的有______ ．
①若为
的中点时，则过
、
、
三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；
②若为的中点时，三棱锥
的体积
；
③若为的中点时，
；
④若
与平面所成的角与
的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分．
，面，为内的一点（含边界），且为边长为2的等边三角形，，、分别为、的中点，下列命题正确的有①若
为的中点时，则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；②若
为的中点时，三棱锥的体积；③若
为的中点时，；④若
与平面所成的角与的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分．
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2021-05-10更新
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425次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
3 . 如图所示，在正方体
中，点E是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点F.给出下列四个结论：
①存在点E，使得
//平面
；
②存在点E，使得
⊥平面；
③对于任意的点E，平面
⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥
的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________ .
中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：①存在点E，使得
//平面；②存在点E，使得
⊥平面；③对于任意的点E，平面
⊥平面 ④对于任意的点E，四棱锥
的体积均不变其中，所有正确结论的序号是
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2021-02-05更新
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281次组卷
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13卷引用：四川省射洪市射洪中学校（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（文）试题
四川省射洪市射洪中学校（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（文）试题四川省射洪市射洪中学（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（理）试题（已下线）2013-2014学年北京海淀区高二上学期期末考试文科数学试卷湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期五调考试数学（文）试题【全国百强校】山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
4 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的结论序号是___________ ．
①
②
平面
③异面直线
所成的角为定值
④以
为顶点的四面体的体积为定值.
的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的结论序号是①
②
平面③异面直线
所成的角为定值④以
为顶点的四面体的体积为定值.
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名校
5 . 如图，矩形中，
为
的中点，将△
沿直线
翻折成△
，连结，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______ .
①存在某个位置，使得
；
②翻折过程中，
的长是定值；
③若
，则
；
④若
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
.
中，为的中点，将△沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是①存在某个位置，使得
；②翻折过程中，
的长是定值；③若
，则；④若
，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.
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2020-09-13更新
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833次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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2020-08-04更新
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531次组卷
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39卷引用：四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷（已下线）2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷（已下线）2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学（重点班）（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（已下线）2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学（理）【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 长方体中，
，设
为
的中点，直线
与底面成
角，则异面直线与所成角的大小为________ ．
中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为
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2020-07-15更新
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572次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 在棱长为1的正方体中，点
到平面
的距离为___________ .
中，点到平面的距离为
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2020-02-18更新
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189次组卷
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2卷引用：四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
9 . 如图，在正方体中，点
是线段
上的动点，则直线
与平面
所成的最大角的余弦值为________ .
中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为
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10 . 给出以下四个结论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若
，
是两个平面；
，
是异面直线；且
，
，
，
，则
；
④若三棱锥
中，
，
，则点在平面
内的射影是
的垂心；
其中错误结论的序号为__________ ．（要求填上所有错误结论的序号）
①平行于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若
，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；④若三棱锥
中，，，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为
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