1 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列说法中，正确的有_________ （请填入所有正确说法的序号）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点P，使得
④当
时，有且仅有一个点P，使得
平面
中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有①当
时，的周长为定值②当
时，三棱锥的体积为定值③当
时，有且仅有一个点P，使得④当
时，有且仅有一个点P，使得平面
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2022-02-16更新
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1874次组卷
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10卷引用：四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题
四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱锥
中，
，
，
分别是
，
， 
的中点，动点
在线段
上运动时，下列四个结论：①
；②
；③
面
；④面
中恒成立的为________ .
中，，，分别是，， 的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面中恒成立的为
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2021-03-25更新
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176次组卷
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2卷引用：四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题
3 . 在棱长为
的正方体
中，棱
，
的中点分别为，
，点在平面
内，作
平面
，垂足为
.当点在
内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_______ .
的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为.当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
4 . 在平面四边形
中，已知
，
，
，
．沿对角线
折起得到四面体
，当
与平面
所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为______ ．
中，已知，，，．沿对角线折起得到四面体，当与平面所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为
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2021-02-26更新
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254次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）理科数学试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（文）试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学文科（四）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）文科数学试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学理科（四）试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（理）试题湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
5 . 在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面
，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________ ．
的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于
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2021-02-02更新
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1332次组卷
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7卷引用：四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题
四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-009（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）（已下线）专题2 立体几何与解析几何
名校
解题方法
6 . 在几何体中，
是正三角形，平面
平面，且
，
，则的外接球的表面积等于__________ ．
中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于
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2020-08-04更新
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101次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题云南省曲靖市2020届高三年级第二次教学质量监测数学（文科）试题云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
7 . 下列推理正确的是______ .
①
，
，
，
②
，
③
，
④，
⑤
，
①
，，，②
，③
，④
，⑤
，
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2020-07-15更新
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931次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（理）试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
中，平面
平面
，其中为正方形，
为等腰直角三角形，
，则四棱锥外接球的表面积为______ .
中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为
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2019-09-29更新
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441次组卷
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2卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（文）试题
9-10高二下·河南郑州·期末
名校
解题方法
9 . 已知
，
为空间中一点，且
，则直线
与平面
所成角的正弦值为___ ．
，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为
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2019-01-30更新
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588次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）（已下线）新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练（河北）辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）
名校
解题方法
10 . 长方体中，已知
，棱
在平面
内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是______ ．
中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是
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2016-12-04更新
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659次组卷
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6卷引用：四川省树德中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题
四川省树德中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二文科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二下期末数学（理）试卷（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）1.2.1 中心投影与平行投影-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
