1 . 判断下列命题是否正确，并说明理由(是不同的直线，为平面)：
(1)，，；
(2)，， ；
(3)，.

2 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．

(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．

3 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，.

(1)求的长；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)若平面平面，求三棱锥的体积．

5 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求点到平面的距离．

7 . 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，．将四边形ABFE沿着EF折起到四边形处，使得，如图2，G在上，且．

(1)证明：平面DFG；
(2)求平面DFG与平面夹角的余弦值

8 . 如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．

(1)证明：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求M到平面的距离．

9 . 如图在三棱柱中，为的中点，，.

(1)证明：；
(2)若，且满足：______，______（待选条件）.
从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值.
①三棱柱的体积为；
②直线与平面所成的角的正弦值为；
③二面角的大小为60°；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合），．

(1)证明：；
(2)若点P在平面ABCD的射影为点H，设的中点为E点，当点P运动到某个位置时，平面与平面的夹角为，求此时DH的长度．