1 . 在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；
(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

2 . 在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小；
(2)设点，且，记E的轨迹为曲线Γ.
（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.

3 . 规定“在空间与两条异面直线都垂直且都相交的直线，叫两条异面直线的公垂线”．如图，已知正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面的重心，E是上的一点，且，判断直线是否为异面直线与的公垂线．

4 . 如图1，在边长为4的菱形中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥．
      
(1)证明：；
(2)为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．

5 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

6 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

7 . 在①；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.

(1)证明：；
(2)若         ，求二面角的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．

(1)求线段的长度；
(2)若是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥，求该四棱锥的体积的最大值．

9 . 如图，平面相交于直线MN，点A在平面上，点B在平面上，点C在直线MN上，，是的二面角，．求：

(1)点到平面的距离；
(2)二面角的大小（用反三角函数表示）．

10 . 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.

(1)求五面体（图）中的余弦值：
(2)如图，点分别为棱上的动点.
①求周长的最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.