1 . (1)请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理;
(2)把(1)中的定理写成“已知:求证:”的形式,并用反证法证明;
(3)求两条异面直线之间的距离问题,除了可以转化为求直线与平面间的距离,还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法,并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
(2)把(1)中的定理写成“已知:求证:”的形式,并用反证法证明;
(3)求两条异面直线之间的距离问题,除了可以转化为求直线与平面间的距离,还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法,并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
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解题方法
2 . (1)叙述并证明直线与平面平行的性质定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
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名校
解题方法
3 . 在中,,,点在所在平面外,平面,且,设分别是线段的中点.
(1)求证:是异面直线与的公垂线段.
(2)若过点分别作的垂线,其中分别是垂足,求四面体的体积.
(1)求证:是异面直线与的公垂线段.
(2)若过点分别作的垂线,其中分别是垂足,求四面体的体积.
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名校
4 . 如图,是半球的直径,为球心,依次是半圆上的两个三等分点,是半球面上一点,且,
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
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2022-06-04更新
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3175次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(已下线)第8章立体几何初步(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)
5 . 如图所示,图(1)中的中,,,是的中点,现将沿折起,使点到达点的位置,且满足,得到如图(2)所示的三棱锥,点、分别是棱、的中点,、分别在棱、上,满足, .
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图1,在中,,过点A作,垂足在线段上,沿将折起,使(图2),点分别为棱的中点.
(1)求证:;
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个,补充在横线上),试在棱上确定一点,使得,并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).
条件①:图1中;
条件②:图1中;
条件③:图2中三棱锥的体积为.
(1)求证:;
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个,补充在横线上),试在棱上确定一点,使得,并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).
条件①:图1中;
条件②:图1中;
条件③:图2中三棱锥的体积为.
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2022-02-22更新
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572次组卷
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3卷引用:重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川师范大学附属中学2022届高三二诊二模考试理科数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图甲,在直角三角形中,已知,,,D,E分别是的中点.将沿折起,使点A到达点的位置,且,连接,得到如图乙所示的四棱锥,M为线段上一点.
(1)证明:平面平面;
(2)过B,C,M三点的平面与线段A'E相交于点N,从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①;②直线与所成角的大小为;③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:平面平面;
(2)过B,C,M三点的平面与线段A'E相交于点N,从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①;②直线与所成角的大小为;③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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934次组卷
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3卷引用:四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
解题方法
8 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板(常用的文具哟),其中,,将AD与、BC与分别重合,并将两个三角板翻起,使点与点重合于点P,得一几何体如图2.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 如图,在正三棱柱中,点D为棱BC的中点,,.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
10 . 在直角梯形ABCD中,如图(1),AB//CD,AB=1,BC=2,点P在线段CD上,且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP,且平面APD⊥平面ABCP,点Q在线段BC上.
(1)若Q是BC的中点,证明:AQ⊥DQ;
(2)若在(1)的条件下,二面角Q-AD-P的余弦值为,求三棱锥P-ADQ的体积.
(1)若Q是BC的中点,证明:AQ⊥DQ;
(2)若在(1)的条件下,二面角Q-AD-P的余弦值为,求三棱锥P-ADQ的体积.
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