解题方法
1 . 三棱锥
中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，
，则此三棱锥体积的最大值为（ ）
中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
是平行四边形，四边形
是矩形，
，
，
，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-02-03更新
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219次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知圆
的直径
，
圆所在平面，
，点
是圆周上不同于、
的一点.
(1)证明：
；
(2)已知
，点
是棱
上一点，若
与平面
所成角的余弦值为，且
，求
的值.
的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.(1)证明：
；(2)已知
，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.
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2023-01-18更新
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425次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，在多面体中，四边形
是矩形，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是矩形，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-01-16更新
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282次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 在四棱锥
中，平面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，
，，
．
(1)证明：
平面EAC；
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．(1)证明：
平面EAC；(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-12-31更新
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713次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题
6 . 长方体
中，
，
，上底面
的中心为
，当点在线段
上从移动到
时，点在平面
上的射影
的轨迹长度为（ ）
中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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351次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
为直线
上一点，
与
交于点，且
.
(1)求点到直线
的距离；
(2)是否存在点，使得
平面
？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由.
中，底面为等腰梯形，为直线上一点，与交于点，且.(1)求点
到直线的距离；(2)是否存在点
，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由.
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2022-10-13更新
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273次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍䠢”，其中
是正三角形，
，
，则该五面体的体积为（ ）
是一个“刍䠢”，其中是正三角形， ， ，则该五面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-07更新
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788次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，已知正方体
，O是底面ABCD对角线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
，O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-08-28更新
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496次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体中，
，
，
，
，则四面体中存在面面垂直关系的对数为（ ）
中，，，，，则四面体中存在面面垂直关系的对数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-07-25更新
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801次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
